近年来，孙经先老师不断发表文章揭露杨结绳等人散布的“饿死三千万”的谬论。对此，我完全赞同。但是孙老师在批判杨结绳的谬论时也对蒋正华先生的人口数学模型也提出了严厉的批评，说蒋正华的人口数学模型是完全错误的。对此，我不敢苟同。现将我的看法说明如下，希望孙老师和广大网友批评指正。

　　

　　1 孙老师说蒋正华是“饿死三千万”观点的三个代表人物之一，这种说法不符合事实。蒋正华的结论是1700万，与杨结绳的3600万相差甚远，连杨的一半都不到，怎么能说蒋正华主张“饿死三千万”呢

　　

　　2 蒋正华的人口数学模型完全来自人口学和数理统计、线性和非线性规划理论，所用的原始数据则来自没有争议的53、64、82三次人口普查得到的数据。计算的工作量非常大，在结果出来之前，谁也没有办法预测结果是多还是少。所以，这种方法彻底排除了人的主观因素的干扰，客观公正性毋庸置疑。它与杨结绳从个人政治观点出发，选择性地引用史料，编造公式有本质上的不同。把蒋正华与杨结绳混为一谈是不妥当的。

　　

　　3 孙老师对蒋正华文章的批评体现在他写的37个评注里。在这些批评里，有一部分是属于的笔误、符号错误等技术性错误，这都属于编辑、校对范畴的事，并不影响数学模型总体上的正确性。

　　

　　4 关于迁移能不能忽略的问题。蒋正华文章里“迁移可以忽略时”显然是指国际迁移，国际迁移可以忽略，孙老师也是赞成的，这一点没有分歧。至于需要不需要考虑国内迁移的因素，我认为不需要考虑。因为这里研究的对象是全国总体人口变化，而不是局部地区的人口变化，国内的人口迁移，哪怕是再剧烈的人口迁移，对全国总体人口也是没有影响的。而且蒋正华的人口数学模型只用到了三次人口普查的数据，并没有用到户籍统计数据。所以不需要考虑国内人口迁移的影响。

　　

　　5 关于(8)式是不是一个假设的问题。对于固定的某一年，由于社会环境对任何年龄的人都是相同的，所以留存率仅与年龄有关，故留存率是年龄的函数。附录的证明只是证明这个函数可以用(8)式来表达，这就是一个纯数学的问题。

　　

　　6 关于矩阵A不能当分母的问题。只要仔细看一下上下文就可以发现，公式中的A其实应该是行列式︱A︱，漏掉了A符号左右的两条竖线。顺便提一下，一般的矩阵不能当分母，但可逆方阵是可以当分母的，文章中的A就是一个可逆方阵。

　　

　　7 关于方程组的个数数错问题。确实是数错了，但由于最后还要经过“取整运算”，所以方程个数少一个并不影响最终的结果。

　　

　　8 关于参数个数与方程个数的关系问题。文章里对这个问题的说明确实不够确切，但孙老师的说法更不对。正确的说法应该是这样:当参数个数大于方程个数时，方程组存在无数组解，无法确定参数，不合题意。故应有参数个数小于等于方程个数。

　　

　　9 孙老师批评蒋为了“计算方便”把参数减少为两个。孙老师可能没有考虑到当时的实际情况。在上世纪八十年代计算机技术还不很发达，面对巨大的计算工作量，选择双参数模型，也许是当时的无奈之举。

　　

　　由于牵扯到很多的专业数学符号，一般的文本格式不好表达，故先举以上九个问题就教与孙老师。

　　

　　最后要说的是，蒋正华的人口数学模型可能存在这样的或那样的问题，但他的基本思路无疑是正确的。与其因它的某些错误而彻底抛弃这个数学模型不如在这个基本思路的基础上构建出更完善的数学模型。得出更客观，更公正，更权威的人口数据结论。